【題目】某校高三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績(jī)?cè)?30～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M.

(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶小組．若選出的兩人的成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

【答案】（1）113；（2）

【解析】

試題分析：(1)由條件易得總?cè)藬?shù)為40，平均數(shù)等于各小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和求得M＝113.(2)依題意第一組共有4人，第五組共有2人，從第一組和第五組中任意選出兩人共有15種選法,選出的兩人為“黃金搭檔組”,若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法，故概率為.

試題解析：設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.

(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.

(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2. 從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”．

若兩人成績(jī)之差大于20，則兩人分別來(lái)自第一組和第五組，共有8種選法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，

故P(A)＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 與雙曲線 ，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A.它們的焦距相等
B.它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上
C.它們的漸近線方程相同
D.它們的離心率相等

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，a∈R.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．

(2)討論f(x)的單調(diào)性．

(3)是否存在a，使得方程f(x)＝2有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋b，g(x)＝aln x.

(1)若f(x)在 上的最大值為，求實(shí)數(shù)b的值；

(2)若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC，OD，則使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】定義方程f(x)＝f′(x)的實(shí)數(shù)根x0為函數(shù)f(x)的“和諧點(diǎn)”．如果函數(shù)g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sin x＋2cosx，φ(x)＝ex＋x的“和諧點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A. a<b<c B. b<c<a

C. c<b<a D. c<a<b

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【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（ ）x﹣6，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察以下各等式：

tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，

tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，

tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.

分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出表示的一般規(guī)律，并加以證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案