已知橢圓(a>b>0)的離心率為,右焦點為(,0).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A(xl,y1),B(x2,y2),若, 求斜率k是的值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設點、分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設直線(直線、不重合),若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖,已知橢圓的右頂點為A(2,0),點P(2e,)在橢圓上(e為橢圓的離心率).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點B,C(C在第一象限)都在橢圓上,滿足,且,求實數λ的值.
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在平面直角坐標系中,已知分別是橢圓的左、右焦點,橢圓與拋物線有一個公共的焦點,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓相交于、兩點,若(為坐標原點),試判斷直線與圓的位置關系,并證明你的結論.
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在平面直角坐標系中,已知過點的橢圓:的右焦點為,過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于,兩點,點關于坐標原點的對稱點為,直線,分別交橢圓的右準線于,兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點的坐標為,試求直線的方程;
(3)記,兩點的縱坐標分別為,,試問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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如圖,已知是橢圓的右焦點;圓與軸交于兩點,其中是橢圓的左焦點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設圓與軸的正半軸的交點為,點是點關于軸的對稱點,試判斷直線與圓的位置關系;
(3)設直線與圓交于另一點,若的面積為,求橢圓的標準方程.
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已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形(記為)
(Ⅰ)求橢圓的方程
(Ⅱ)設點是直線與軸的交點,過點的直線與橢圓相交于兩點,當線段的中點落在正方形內(包括邊界)時,求直線斜率的取值范圍
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已知圓錐曲線的兩個焦點坐標是,且離心率為;
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)設曲線表示曲線的軸左邊部分,若直線與曲線相交于兩點,求的取值范圍;
(Ⅲ)在條件(Ⅱ)下,如果,且曲線上存在點,使,求的值.
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