Question

（1）已知tana=

1

3

，計算：

1

2sinαcosα+cos2α

（2）已知α為第二象限角，化簡 

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

．

Answer 1

分析：（1）將所求式子的分母1用sin²α+cos²α代替，然后分子分母同除以cos²α，
（2）利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)關(guān)系式即可將

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

化簡，并求得其值．

解答：（1）解：∵tanα=

1

3

，cosα≠0，
∴

1

2sinαcosα+cos2α

=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

1 9 +1

2 3 +1

=

2

3

；
（2）∵α為第二象限角，
∴

1+2sin(5π-α)cos(α-π)

sin(α- 3 2 π)- 1-sin2( 3 2 π+α)

=

1-2sinα•cosα

cosα-sinα

=

sinα-cosα

cosα-sinα

=-1．

點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)間的基本關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)間的基本關(guān)系并靈活應(yīng)用，屬于中檔題．