曲線(xiàn)是平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線(xiàn)的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；
③曲線(xiàn)與軸有個(gè)交點(diǎn)；
④若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則的最小值為.
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．
①②④

試題分析：設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則依題意可得，將原點(diǎn)代入驗(yàn)證，方程成立，說(shuō)明曲線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故①正確；把方程中的x不變，y被-y 代換，方程不變，說(shuō)明曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；將代入方程可得，即方程只有一個(gè)根，所以③不正確；定點(diǎn)和定直線(xiàn)可看做是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，要使的最小值畫(huà)圖分析可知點(diǎn)應(yīng)在拋物線(xiàn)的內(nèi)側(cè)且，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，解得，此時(shí)。故④正確。綜上可得正確的是①②④。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，過(guò)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)做直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)作直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且為線(xiàn)段中點(diǎn)，再過(guò)作直線(xiàn).證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)在直線(xiàn)：上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為．問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)//？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線(xiàn)分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿(mǎn)足，且.
①證明直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；
②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；
(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn),其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓C：＝1(a>b>0)上兩點(diǎn)，已知m＝，n＝，若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，分別為雙曲線(xiàn)，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的弦恰好以為中點(diǎn)，那么這條弦所在直線(xiàn)的斜率為     ，直線(xiàn)方程為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體中，為側(cè)面所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且到平面的距離是到直線(xiàn)距離的倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（   ）
A．橢圓B．雙曲線(xiàn)C．拋物線(xiàn)D．圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案