【題目】某小區(qū)規(guī)劃時(shí),計(jì)劃在周邊建造一片扇形綠地,如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米,圓心角從綠地的圓弧邊界上不同于A,B的一點(diǎn)P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與均為直線段,其中PC平行于綠地的邊界其中

當(dāng)時(shí),求所需鋪設(shè)的道路長(zhǎng):

若規(guī)劃中,綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路,且道路的鋪設(shè)費(fèi)用均為每米100元,當(dāng)變化時(shí),求鋪路所需費(fèi)用的最大值精確到1元

【答案】(1); (2)元.

【解析】

(1)在△POC中,運(yùn)用正弦定理即可得到所求道路長(zhǎng);

(2)在△POC中,運(yùn)用正弦定理求得PC,OC,由條件可得鋪路所需費(fèi)用為,運(yùn)用兩角和差正弦公式和正弦函數(shù)的值域,可得所求最大值.

解:中,,,

,

由正弦定理可得,可得,

所需鋪設(shè)的道路長(zhǎng)為.

中,可得

,

可得,

則鋪路所需費(fèi)用為

,

當(dāng),,取得最大值1,

則鋪路所需費(fèi)用的最大值為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某體校為了備戰(zhàn)明年四月份省劃艇單人雙槳比賽,對(duì)本校甲、乙兩名劃艇運(yùn)動(dòng)員在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們劃艇最大速度單位:數(shù)據(jù)如下:

甲:27,38,30,37,35,31;

乙:33,29,38,34,28,36.

試用莖葉圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試的成績(jī);

根據(jù)測(cè)試的成績(jī),你認(rèn)為派哪名運(yùn)動(dòng)員參加明年四月份的省劃艇單人雙槳比賽比較合適?并說(shuō)明你的理由

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(1)求證:BD⊥PM
(2)若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ,求 的值.

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(I)求⊙H的方程;

()若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M,N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍

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【題目】設(shè)函數(shù) ,若,使得直線的斜率為0,則的最小值為( )

A. B. C. D. 2

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱)中,BC=CC1=1,AC=2,∠ABC=90°.

(1)求證:平面ABC1⊥平面A1B1C;
(2)設(shè)D為AC的中點(diǎn),求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值.

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【題目】調(diào)查某校 100 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,得下表:

一般

良好

優(yōu)秀

男生(人)

18

女生(人)

10

17

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到成績(jī)一般的男生的概率為0.15.

(1)求的值;

(2)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,問(wèn)應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名?

(3)已知,優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ2﹣3ρ﹣4=0(ρ≥0).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求∠AOB的值.

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