【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求的取值范圍。
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)由橢圓的離心率可得,根據(jù)橢圓過點(diǎn)可得,求得, 后可得橢圓的方程.(2)將直線方程代入橢圓方程后整理可得,由得.由根與系數(shù)的關(guān)系求得弦MN的中點(diǎn),由此可得直線AG的斜率,根據(jù)可得,由此可得,解得,即為所求范圍.
試題解析:
(1)橢圓的離心率,
,即;①
又橢圓過點(diǎn),
∴,②
由①②得, ,
∴橢圓的方程為.
(2)由消去整理得
,
直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),
,
整理得……(1)
設(shè),弦MN的中點(diǎn)A,
則,
∴
∴,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,
∴直線AG的斜率為,
又直線AG和直線MN垂直,
∴,
∴,
將上式代入(1)式,可得,
整理得,
解得.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線G:x2=2py(p>0),直線y=k(x﹣1)+2與拋物線G相交A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),過A,B點(diǎn)分別作拋物線G的切線L1 , L2 , 兩切線L1 , L2相交H(x,y),
(1)若k=1,有 L1⊥L2 , 求拋物線G的方程;
(2)若p=2,△ABH的面積為S1 , 直線AB與拋物線G圍成封閉圖形的面積為S2 , 證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是( )
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直線,m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n;
③直線l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是 ;
④ .
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中,平面平面, , , 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn), 在棱上.
()當(dāng)為的中點(diǎn)時,證明: 平面.
()求證: 平面.
()是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 平面. , , , , 分別為和的中點(diǎn), 為側(cè)棱上的動點(diǎn).
()求證:平面平面.
()若為線段的中點(diǎn),求證: 平面.
()試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)P(a,b)向圓O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b間的關(guān)系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】明天小強(qiáng)要參加班里組織的郊游活動,為了做好參加這次郊游的準(zhǔn)備工作,他測算了如下數(shù)據(jù):整理床鋪、收拾攜帶物品8分鐘,洗臉、刷牙7分鐘,煮牛奶15分鐘,吃早飯10分鐘,查公交線路圖9分鐘,給出差在外的父親發(fā)手機(jī)短信6分鐘,走到公共汽車站10分鐘,等公共汽車10分鐘.小強(qiáng)粗略地算了一下,總共需要75分鐘,為了趕上7:50的公共汽車,小強(qiáng)決定6:30起床,不幸的是他一下子睡到6:50,請你幫小強(qiáng)安排一下時間,畫出一份郊游出行前時間安排流程圖,使他還能來得及參加此次郊游.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是,,,則( )
A. =< B. <<
C. <= D. =<
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