Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，且•=•．
（1）求證：a²，b²，c²成等差數(shù)列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）•=•，即（）•（ ）=（）•（），化簡(jiǎn)可得 a²-b²=b²-c²．
（2）由余弦定理求得cosB≥，求得B的范圍，可得到B+的范圍，從而得到．
解答：解：（1）證明：由D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，可得 •=•，
（）•（ ）=（）•（），∴=，
∴a²-b²=b²-c²，
∴a²，b²，c²成等差數(shù)列．
（2）解：由（1）得，
由余弦定理得 0＜B≤．
而 ，B+，
∴，
sinB+cosB的取值范圍為（1，]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義，余弦定理得應(yīng)用，確定B的范圍是解題的難點(diǎn)．