已知函數(shù)

  (1)證明;函數(shù)在上為增函數(shù);

  (2)證明方程沒有負(fù)數(shù)根;

  (3)若,求出方程的根(精確到0.01)

解:(1)略;

       (2)時,,由所以區(qū)間(0, 1)上必有一根,

    由由單調(diào)性可知, 至多有一根,故方程恰有一根在區(qū)間(0, 1)上.

      (3)由二分法,

     而,而

   

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（
1
2
）=1；
②f（xy）=f（x）+f（y）；
③f（x）的值域為[-1，1]．
試證：
1
4
不在f（x）的定義域內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1，x2總有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．

試證當(dāng)a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省梁豐高級中學(xué)2008屆高考數(shù)學(xué)全真模擬試題(蘇教版) 蘇教版 題型：044

已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;(2) 若數(shù)列的通項公式為, 求數(shù)列的前m項和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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