【題目】對于實數(shù)符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如定義函數(shù)則下列命題正確中的是__________

（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無數(shù)個根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

【答案】③④

【解析】

先理解函數(shù)f（x）＝x﹣[x]的含義，再針對選項對該函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性進行分析、判斷正誤即可．

解：對于①，由題意可知f（x）＝x﹣[x]∈[0，1），∴函數(shù)f（x）無最大值，①錯誤；

對于④，由f（x）的值域為[0，1），∴函數(shù)f（x）的最小值為0，④正確；

對于③，函數(shù)f（x）每隔一個單位重復一次，是以1為周期的函數(shù)，

所以方程f（x）有無數(shù)個根，③正確；

對于②，函數(shù)f（x）在定義域R上是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，②錯誤；

綜上，正確的命題序號是③④．

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線，圓.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標；

（2）有一動圓的半徑為，圓心在上，若動圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為了解其后勤部門的服務情況，隨機訪問了40名其他部門的員工，根據(jù)這40名員工對后勤部門的評分情況，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，.

（1）求的值；

（2）估計該單位其他部門的員工對后勤部門的評分的中位數(shù)；

（3）以評分在的受訪者中，隨機抽取2人，求此2人中至少有1人對后勤部門評分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(α)＝.

(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學和數(shù)學著作。其中一個問題的大意為：一年有二十四個節(jié)氣（如圖），每個節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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