設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C．若圓C的面積等于
7π4
，則球O的表面積等于
 
．
分析：本題可以設(shè)出球和圓的半徑，利用題目的關(guān)系，求解出具體的值，即可得到答案．
解答：解：設(shè)球半徑為R，圓C的半徑為r，
由πr2=
7π
4
，得r2=
7
4
．
因為OC=
2
2
•
R
2
=
2
4
R．
由R2=(
2
4
R)2+r2=
1
8
R2+
7
4
得R2=2
故球O的表面積等于8π
故答案為：8π，
點評：本題考查學(xué)生對空間想象能力，以及球的面積體積公式的利用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成450角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于
7π8
，則球O的半徑等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成30°角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于15π，則球O的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點,過M且與OA成角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于,則球O的表面積等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三第六次檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過點M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C，若圓C的面積等于，則球O的表面積等于               。

 

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