Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．a，b∈R，若此函數(shù)同時(shí)滿足：
①當(dāng)a+b=0時(shí)，有f（a）+f（b）=0；
②當(dāng)a+b＞0時(shí)，有f（a）+f（b）＞0，
則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
在下列函數(shù)中：
①y=x+sinx；
②y=3x﹣（ ）x；
③y=
是Ω函數(shù)的為 ． （填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：容易判斷①②③都是奇函數(shù)；
y′=1﹣cosx≥0，y′=ln3（3x+3﹣x）＞0；
∴①②都在定義域R上單調(diào)遞增；
③在定義域R上沒(méi)有單調(diào)性；
設(shè)y=f（x），從而對(duì)于函數(shù)①②：a+b=0時(shí)，a=﹣b，f（a）=f（﹣b）=﹣f（b）；
∴f（a）+f（b）=0；
a+b＞0時(shí)，a＞﹣b；
∴f（a）＞f（﹣b）=﹣f（b）；
∴f（a）+f（b）＞0；
∴①②是Ω函數(shù)；
對(duì)于函數(shù)③，a+b＞0時(shí)，得到a＞﹣b；
∵f（x）不是增函數(shù)；
∴得不到f（a）＞f（﹣b），即得不出f（a）+f（b）＞0．
所以答案是：①②．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．