已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4+2
3
，2)，B(4，4)，圓C是△OAB的外接圓．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．
分析：（1）由題意設(shè)出圓的一般式方程，把三點坐標(biāo)代入列方程組，求出系數(shù)；
（2）分兩種情況求解：當(dāng)直線的斜率不存在時，只需要驗證即可；當(dāng)直線的斜率存在時，根據(jù)弦的一半、半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形來求直線的斜率．
解答：解：（1）設(shè)圓C方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意列方程組，
F=0
4D+4E+F+32=0
(4+2
3
)D+2E+F+32+16
3
=0

解得D=-8，E=F=0．
∴圓C：（x-4）2+y2=16．
（2）當(dāng)斜率不存在時，l：x=2被圓截得弦長為4
3
，符合題意；
當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l：y-6=k（x-2），
即kx-y+6-2k=0，
∵被圓截得弦長為4
3
，
∴圓心到直線距離為2，
∴
|4k+6-2k|
1+k2
=2，解得k=-
4
3
，
∴直線l：y-6=-
4
3
(x-2)，即4x+3y-26=0.
故所求直線l為x=2，或4x+3y-26=0．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式計算要簡單；另外圓與直線相交時，半徑、弦長的一半和弦心距的關(guān)系，注意用到斜率考慮是否存在問題，這是易錯出．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(
2
，1)，
（1）求區(qū)域D的面積
（2）設(shè)z=
2
x+y，求z的取值范圍；
（3）若M（x，y）為D上的動點，試求（x-1）2+y2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
給定，若M（x，y）為D上的動點，A的坐標(biāo)為（-1，1），則
OA
•
OM
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的定點M（2，0）和定直線l：x=-
3
2
，動點P在直線l上的射影為Q，且4(
PQ
+
PM
)•(
PQ
-
PM
)+2
PM
•
OM
=1．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上兩個動點，
MA
=λ
MB
，λ∈R，∠AOB=θ，請把△AOB的面積S表示為θ的函數(shù)，并求此函數(shù)的定義域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案