已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a-b-c=0，a+bc-1=0，則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．
分析：把給出的兩個(gè)等式變形為a=b+c，1=a+bc，然后把a(bǔ)=b+c代入第二個(gè)等式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于求b+c的不等式，求解出b+c的范圍后即可得到a的最小值．
解答：解：由a-b-c=0，a+bc-l=0，
得：a=b+c，1=a+bc，
∴1=bc+（b+c），
∵b，c都是正數(shù)，
∴1=bc+(b+c)≤(
b+c
2
)2+(b+c)，
即（b+c）2+4（b+c）-4≥0，
解得：b+c≤-2
2
-2（舍），或b+c≥2
2
-2．
∴b+c的最小值為2
2
-2．
即a的最小值為2
2
-2．
故答案為2
2
-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，該題具有一定的靈活性，屬中檔題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內(nèi)任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足2b+c≤3a，2c+a≤3b，則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
，
3
2
]
[
1
3
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足2a≤b+c≤4a，-a≤b-c≤a，則
b
c
+
c
b
的取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個(gè)數(shù)，求a，b，c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率．

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