Question

已知點(diǎn)P為橢圓C：+=1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則|PF₁|-|PF₂|的最大值為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，可得當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時(shí)|PF₁|的取得最大值且|PF₂|取得最小值，故此時(shí)|PF₁|-|PF₂|取得最大值2，得到本題答案．
解答：∵點(diǎn)P為橢圓C：+=1上動(dòng)點(diǎn)，
∴a=2，b=，可得c==1
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P可得|PF₁|∈[a-c，a+c]，即|PF₁|∈[1，3]
當(dāng)P與橢圓的左頂點(diǎn)重合時(shí)，|PF₁|的最小值為1；當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時(shí)，
|PF₁|的最大值為3
同理，P與橢圓的左頂點(diǎn)重合時(shí)，|PF₂|的最大值為3；當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時(shí)，|PF₂|的最小值為1
∴當(dāng)P與橢圓的右頂點(diǎn)重合時(shí)，|PF₁|-|PF₂|達(dá)到最大值，最大值為3-1=2．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上動(dòng)點(diǎn)P，求它與左、右焦點(diǎn)距離之差的最大值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．