【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時,其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由已知作出圖象,找出二面角的平面角,設(shè)出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用基本不等式即可確定三棱錐體積的最大值(用含有長度的字母表示),再設(shè)出球心,由球的表面積求得半徑,根據(jù)球的幾何性質(zhì),利用球心距,半徑,底面半徑之間的關(guān)系求得的長度,則三棱錐體積的最大值可求.

如圖所示,過點,垂足為,過點于點,連接,

為二面角的平面角的補角,即有,

易知,則,而△為等邊三角形,

中點,

設(shè)

c,

故三棱錐的體積為:

當(dāng)且僅當(dāng)時,體積最大,此時共線.

設(shè)三棱錐的外接球的球心為,半徑為

由已知,,得.

過點F,則四邊形為矩形,

,,

,解得

∴三棱錐的體積的最大值為:.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,、分別為棱、、的中點,平面,,則(

A.三棱錐的體積為

B.直線與直線垂直

C.平面截三棱錐所得的截面面積為

D.與點到平面的距離相等

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,已知四邊形為矩形,,,,的角平分線.

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為,點的一個交點,其極坐標(biāo)為.設(shè)射線與曲線相交于,兩點,與曲線相交于兩點.

1)求,的值;

2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為實現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會,某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判,準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件,目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件,對其核心部件的尺寸x,進(jìn)行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,該核心部件尺寸x滿足:|x12|≤1為一級品,1<|x12|≤2為二級品,|x12|>2為三級品.

(Ⅰ)現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組,用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品,再從所抽取的40件產(chǎn)品中,抽取2件尺寸x∈[1215]的產(chǎn)品,記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[1415]的產(chǎn)品個數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時,需要進(jìn)行檢驗.已知每箱有100件產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的檢驗費用為50.檢驗規(guī)定:若檢驗出三級品需更換為一級或二級品;若不檢驗,讓三級品進(jìn)入買家,廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率,以廠家支付費用作為決策依據(jù),問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗?請說明理由;

(Ⅲ)為加大升級力度,廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下:一級品的利潤為500元/件;二級品的利潤為400元/件;三級品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是,.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率,以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點.x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點,射線與曲線C1交于點Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:

①點的極角;

面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)αβ是空間中的兩個平面,lm是兩條直線,則使得αβ成立的一個充分條件是(

A.lαmβ,lmB.lm,lα,mβ

C.lα,mα,lβmβD.lm,lαmβ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年某省將實行的新高考模式,即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選,物理、歷史二選一,化學(xué)、生物、政治、地理四選二,若甲同學(xué)選科沒有偏好,且不受其他因素影響,則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案