（本小題滿分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.

（1）只需證明∥；（2）。

解析試題分析：（1）設(shè)為的中點，連，則
∥且--------------2分
又  ∥且
∴∥且，即四邊形為平行四邊形.------------4分
∴∥ 又平面
∴∥平面---------------------------------------6分
注：若學(xué)生用面面平行的性質(zhì)解答，即證平面∥平面，按相應(yīng)步驟給分.

（2）∵
又平面，知
∴平面  由（1）知平面
∴--------------------------------------------------8分
又
∴--------------------12分
考點：線面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉(zhuǎn)化為 線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質(zhì)。 （3） 利用平行四邊形的性質(zhì)。 （4） 利用對應(yīng)線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求二面角的正弦值．

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（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若，且異面直線與的夾角為時，求二面角的余弦值．

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（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中點．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．

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（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中點，是中點.

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設(shè)，求點到平面的距離.

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如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（1）求證：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.

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已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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