設x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個命題中正確命題的序號是    .(把你認為正確的命題序號都填上)
①若P為定值m,則S有最大值;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.
【答案】分析:對于①,當P為定值m時,利用基本不等式S應有最小值2,;對于②,S=P時,xy≥2≥2得出Pmin=4;對于③,由x+y=xy≤⇒x+y≥4⇒Smin=4;對于④,S2≥kP⇒k≤,結(jié)合基本不等式得出k≤4.從而得出正確答案.
解答:解:P為定值m時,S=x+y≥2=2,S應有最小值2,故①不正確.
S=P時,x+y=xy⇒xy≥2≥2⇒xy≥4⇒Pmin=4,∴②也不正確.
由S=P⇒x+y=xy≤⇒x+y≥4⇒Smin=4,∴③正確.
S2≥kP⇒k≤,又,
∴(min=4.∴k≤4.
∴④正確.
故答案為:③④.
點評:本小題主要考查基本不等式、函數(shù)的最大值、最小值等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x、y∈R+,S=x+y,P=xy,以下四個命題中正確命題的序號是
③④
③④
.(把你認為正確的命題序號都填上)
①若P為定值m,則S有最大值2
m
;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

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①若P為定值m,則S有最大值;

②若S=P,則P有最大值4;

③若S=P,則S有最小值4;

④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

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m
;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

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m
;②若S=P,則P有最大值4;③若S=P,則S有最小值4;④若S2≥kP總成立,則k的取值范圍為k≤4.

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