Question

已知函數(shù)時(shí)，的值域?yàn)?img width=51 height=23 id="_x268A6113cFgb_i1170" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/78/393878.gif">，當(dāng)

時(shí)，的值域?yàn)?img width=49 height=24 id="_x268A6113cFgb_i1173" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/393881.gif">，依次類推，一般地，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/p>

，其中k、m為常數(shù)，且

   （1）若k=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）項(xiàng)m=2，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

   （3）若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，求

        。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）因?yàn)?img width=345 height=24 id="_x268A6113cFgb_i1188" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/96/393896.gif">

所以其值域?yàn)?img width=123 height=24 id="_x268A6113cFgb_i1189" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/97/393897.gif">      …………2分

于是 …………4分

又 …………6分

   （2）因?yàn)?img width=472 height=24 id="_x268A6113cFgb_i1192" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/100/393900.gif">

所以……8分

法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，得符合。     …………12分

法二：假設(shè)存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足

當(dāng)k=1不符合�！�…9分

當(dāng)，

則     …………11分

當(dāng) …………12分

   （3）因?yàn)?img width=296 height=24 id="_x268A6113cFgb_i1202" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/110/393910.gif">

所以的值域?yàn)?img width=137 height=24 id="_x268A6113cFgb_i1204" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/112/393912.gif">   …………13分

于是   …………14分

則   又

則有   …………16分

進(jìn)而有