(2007•嘉興一模)已知函數(shù)f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx

(Ⅰ)求f(x)的定義域;           
(Ⅱ)設(shè)α的銳角,且tan
α
2
=
1
2
,求f(α)的值.
分析:(Ⅰ)利用分式的分母不為0,即可直接求f(x)的定義域;           
(Ⅱ)通過α的銳角,tan
α
2
=
1
2
,求出α的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值,然后求f(α)的值.
解答:解:(I)由2sinx≠0,…(2分)
得x≠kπ,(k∈Z),…(4分)
所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z}.…(6分)
(II)解:因?yàn)棣潦卿J角,且tan
α
2
=
1
2

所以tanα=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
=
4
3
,…(9分)
從而sinα=
4
5
,cosα=
3
5
,…(12分)
f(α)=
sin2x-cos2x+1
2sinx
=sinα+cosα═
7
5
.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的定義域,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值.
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(2007•嘉興一模)設(shè)an(n=2,3,4,…)是(3-
x
)n
的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù),則
32
a2
+
33
a3
+…+
318
a18
的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•嘉興一模)
lim
x→1
x-1
x2-3x+2
=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•嘉興一模)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是
5
2
,一個(gè)等比中項(xiàng)是
6
,且a>b,則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率e等于( 。

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(2007•嘉興一模)從4名男生和3名女生中選出4名代表參加一個(gè)校際交流活動(dòng),要求這4名代表中必須既有男生又有女生,那么不同的選法共有
34
34
種(用數(shù)字作答).

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