已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2SnSn-1=0(n³2)，a1=．

（1）判斷是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)an；

（3）若bn=2(1-n)an，求f(n )=的最大值及取最大值時(shí)n的值．

 

答案：
解析：

（1）∵ n³2時(shí)，an=Sn-Sn-1，又an+2SnSn-1=0

∴ Sn-Sn-1=--2SnSn-1，即．

∴ 是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，=2+2(n-1)=2n．即Sn=．

由S2=a1+a2=得a2=-；又S3=a1+a2+a3=，∴ a3=

∵ a1+a3¹2a2，∴ 不是等差數(shù)列．

（2）∵ n³2時(shí)，，a1=，∴

（3）∵ b1=0，n³2時(shí)，bn=2(1-n)an=，

∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)．

故當(dāng)n=1時(shí)，f(n)取得最大值．

 


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1
2
Sn+1(n∈N*)．
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（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，

（1）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達(dá)式。

 

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