【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，拋物線上存在一點，過點作，垂足為，使是等邊三角形且面積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點是圓與拋物線的一個交點，點，當取得最小值時，求此時圓的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用等邊三角形可得值，從而得到拋物線的方程；

（2）設(shè)的坐標為，易得，所以，結(jié)合最值即可得到圓的方程.

解：（1）如圖所示，

∵等邊的面積為，

設(shè)邊長為，

∴，∴，∴

∵，∴

所以拋物線的方程是.

（2）法一：設(shè)的坐標為，因為拋物線：的焦點，

，

，

所以當且僅當時取等號，即當取最小值時，點坐標為把點坐標代入圓的方程可得.

法二：設(shè)的坐標為，因為拋物線：的焦點，

，

，

所以，當且僅當時取等號，

即當取最小值時，點坐標為

把點坐標代入圓的方程可得.

練習冊系列答案
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