（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PE⊥AC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論．
(1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心，
∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分
(2)解：取棱SC中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即是線段MN.
證明：連結(jié)EM、EN，∵E是BC的中點(diǎn)，M是SC的中點(diǎn)，
∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，
∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.
因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AC⊥EP；
P點(diǎn)不在線段MN上時(shí)，不可能有AC⊥EP.------5分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（   ）
A．S1<S2<S3B．S3<S2<S1C．S2<S1<S3D．S1<S3<S2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三條直線兩兩平行，則可以確定平面的個(gè)數(shù)是
、1       、3         、1或3         、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（　�。�
A．若直線∥平面，直線∥，則∥；
　
B．若∥，∥, 平面，，則∥；
　
C．若兩平面∩=，, ⊥，則⊥；
D．若∥，，則∥．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論中，正確的有(    )
①若aα,則a∥平面α                    ②a∥平面α,bα則a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ則a∥b ④平面α∥平面β,點(diǎn)P∈α,a∥β且P∈a則aα
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直棱柱中，底面為正方形，又為中點(diǎn)，則異面直線、所成的角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.如圖，由編號(hào)，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_(kāi)______________（結(jié)果保留）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線，給出下列命題：
①若且,則；     ②若；
③若；      ④若
⑤若
其中正確命題的序號(hào)是_______________(把所有正確命題的序號(hào)都填上).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體中，點(diǎn)分別在線段上，且 ．以下結(jié)論：①；②MN//平面；③MN與異面；④點(diǎn)到面的距離為；⑤若點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形．其中有可能成立的結(jié)論為_(kāi)___________________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案