【題目】某建筑物內(nèi)一個水平直角型過道如圖所示.兩過道的寬度均為，有一個水平截面為矩形的設備需要水平移進直角型過道.若該設備水平截面矩形的寬為，長為，試問：該設備能否水平移進直角型過道？

【答案】設備不能水平移進過道

【解析】

以直線、分別為軸、軸建立直角坐標系.則問題轉(zhuǎn)化為：先求以點為圓心、1為半徑的圓的切線被軸的正半軸和軸的正半軸所截線段長的最小值，再比較該最小值和7的大小關系.設.

因為該直線與圓相切，所以，

.①

由于原點與在直線的異側(cè)，則.

從而，式①可化為.②

下面求的最小值.

設，.

代入式②得.③

再設.

因為，所以，.

代入式③得.

當且僅當，即時，上式等號成立.

這說明，能水平移過的寬為的矩形的長至多為.

故設備不能水平移進過道.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，的圖象恒在的圖象上方，求a的取值范圍.

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【題目】有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．

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【題目】已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．

（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.圖1是甲套設備的樣本的頻率分布直方圖，表1是乙套設備的樣本的頻數(shù)分布表.

圖1：甲套設備的樣本的頻率分布直方圖

表1：乙套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標數(shù)

頻數(shù)

（1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算產(chǎn)品合格率，并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

甲套設備

乙套設備

合計

合格

不合格

合計

附：

其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著6月6日商用牌照發(fā)放，中國正式進入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖)，圖中所示的山坡均可視為直線，其中基站所在的山坡的坡角為，點所在山坡的坡度為.基站點距坡谷點的距離為米，點距坡谷點的距離為米，且在點處測得塔頂點的仰角是.求基站的高度.(參考數(shù)據(jù)：)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將個數(shù)，，…，的連乘積記為，將個數(shù)，，…，的和記為．（）

（1）若數(shù)列滿足，，，設，，求；

（2）用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，．若數(shù)列滿足，，，求的值；

（3）設定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足：當（）時，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由（已知）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圓上取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，設線段中點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）試問在上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為比較甲，乙兩地某月時的氣溫，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫；②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；③甲地該月時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)；④甲地該月時的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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