設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線.

（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

求證：A、C、D三點共線；

（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三點共線，求k的值.

（1）證明見解析（2）k=


解析:

（1）證明  =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,

=+=4e1+e2

=-(-8e1-2e2)=-,

∴與共線，

又∵與有公共點C，

∴A、C、D三點共線.

（2）解  =+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，

∵A、C、D三點共線，

∴與共線，從而存在實數(shù)使得=,

即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，

得，解之得=，k=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求證：A、C、D三點共線；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=
2e1
-
3e2
，
CD
=2
e1
-k
e2
，且A、C、D三點共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，求證：A、B、D三點共線；
（2）若|
e1
|=2，|
e2
|=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，是否存在實數(shù)m，使得m
e1
+
e2
與
e1
-
e2
垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點共線．

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