函數(shù)f(x)=(1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
-
x2014
2014
+
x2015
2015
)•sin2x在區(qū)間[-3,3]上的零點的個數(shù)為(  )
A、3B、4C、5D、6
考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:計算題,函數(shù)的性質及應用
分析:在區(qū)間[-3,3]上,y=sin2x的零點為0,±
π
2
,當x=-1時,1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
-
x2014
2014
+
x2015
2015
為零,即可得出結論.
解答: 解:在區(qū)間[-3,3]上,y=sin2x的零點為0,±
π
2

令g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
-
x2014
2014
+
x2015
2015
,
則g′(x)=1-x+x2-x3+…+x2014,
當x=-1時,g′(x)>0;
當x≠-1時,在區(qū)間[-3,3]上,g′(x)=1-x+x2-x3+…+x2014=
1-(-x)2015
1+x
=
1+x2015
1+x
>0恒成立,
∴函數(shù)是單調遞增函數(shù),
當x→+∞時,1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
-
x2014
2014
+
x2015
2015
→+∞,當x→-∞時,1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
-
x2014
2014
+
x2015
2015
→-∞,故有一個零點,
故共有4個零點,
故答案為B.
點評:本題考查函數(shù)的零點,考查學生的計算能力,比較基礎.
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C
2
2
+
C
2
3
+
C
2
4
+…+
C
2
16
等于(  )
A、
C
4
15
B、
C
3
16
C、
C
3
17
D、
C
4
17

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
、
n
滿足|
m
|=2,|
n
|=3,|
m
-
n
|=
17
,則
m
n
=( 。
A、-
7
B、-1
C、-2
D、-4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin
13π
6
=( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
,則f(k+1)-f(k)等于( 。
A、
1
2k+1-1
B、
1
2k
-
1
2k+1
+
1
2k+1-1
C、
1
2k
+
1
2k-1-1
D、
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k-1-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù),若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4,則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為(  )
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
2

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