Question

（本小題滿分分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué).
(Ⅰ)求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率，其中甲為A類同學(xué)，乙為B類同學(xué)；
(Ⅱ) 測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值為165）作為代表．據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計(jì)總體,據(jù)此,估計(jì)該年級(jí)身高在范圍中的學(xué)生的人數(shù)．
(Ⅲ) 如果以身高達(dá)170cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生,得到下列聯(lián)表:
體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表

	身高達(dá)標(biāo)	身高不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計(jì)			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請(qǐng)問(wèn)有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?
參考公式:K=,參考數(shù)據(jù):

P(Kk)	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

（1）1/100（2）=170,（3）（）

（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲同學(xué)被抽到”與事件“乙同學(xué)被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為   
　　　 ．-----------------2分
(Ⅱ)(ⅰ)總體數(shù)據(jù)的期望約為：=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)-------------4分
標(biāo)準(zhǔn)差=
==11.4---------------6分
(ⅱ)由于=170,11.4
當(dāng)身高x時(shí)，即x(-,+)
故身高落在中的概率為0.6826．
故身高落在中的人數(shù)為683人．-----------------9分
(Ⅲ) (ⅰ)

	身高達(dá)標(biāo)	身高不達(dá)標(biāo)	總計(jì)
積極參加體育鍛煉	40	35	75
不積極參加體育鍛煉	10	15	25
總計(jì)	50	50	100

(ⅱ)Ｋ=1.33
故有75℅把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系.---------12分