Question

在研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個課題時，我們可以分三步進(jìn)行研究：
①首先選取如下函數(shù)：y=2x+1，y=

2x

x+1

，y=-

x+1

；
②求出以上函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：y=2x+1與其反函數(shù)y=

x-1

2

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）；y=

2x

x+1

與其反函數(shù)y=

x

2-x

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（1，1）；y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1（x≤0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
③觀察分析上述結(jié)果，可得出研究結(jié)論為

 

．

Answer 1

分析：從研究的內(nèi)容：“y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1（x≤0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）”即可看出：原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不一定在直線y=x上．

解答：解：通過研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是否在直線y=x上”這個課題，從中：
y=-

x+1

與其反函數(shù)y=x²-1（x≤0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

1- 5

2

，

1- 5

2

），（-1，0），（0，-1）；
得到：原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不一定在直線y=x上，
故答案為：原函數(shù)圖象與其反函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不一定在直線y=x上

點(diǎn)評：本小題主要考查反函數(shù)，互為反函數(shù)圖象的交點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．