如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

(Ⅰ)詳見解題分析；(Ⅱ)詳見解題分析；(Ⅲ)直線與平面所成角的正弦值為．

解析試題分析：(Ⅰ)如圖，在三棱柱中，要證明//平面，只要在平面內(nèi)找的平行線，也即只要證明//即可．需要先證明四邊形為平行四邊形，這可有且//得到；(Ⅱ)要證明平面平面，只要能在其中一個平面內(nèi)找到另一個平面的垂線即可．可以嘗試證明平面由于是正三角形，為的中點，故，為此只要證明，它可以利益底面得到；(Ⅲ)首先需找到或作出線與平面所成角．按照定義，結(jié)合已知，在平面內(nèi)，過點作交直線于點，連接．再利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明平面．由此得為直線與平面所成角．最后在中，利用銳角三角函數(shù)求直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：(Ⅰ)證明：如圖，在三棱柱中，//，且連接在中，分別為的中點，且//，又為的中點，可得且//即四邊形為平行四邊形，//．又平面平面//平面；
(Ⅱ)證明：由于是正三角形，為的中點，故又由于側(cè)棱底面底面， 因此平面平面，平面平面；
(Ⅲ)解：在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

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如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；

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如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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