【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DEDE=3AFBE與平面ABCD所成角為60°

)求證:AC⊥平面BDE;

)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:()因?yàn)?/span>DE平面ABCD,所以DEAC.因?yàn)?/span>ABCD是正方形,所以ACBD,從而AC平面BDE;()建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,分別求出平面BEF的法向量為和平面BDE的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值

試題解析:(1)證明:因?yàn)?/span>DE⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以DE⊥AC. 因?yàn)?/span>ABCD是正方形,所以AC⊥BD

BDDE相交且都在平面BDE內(nèi),從而AC⊥平面BDE

2)因?yàn)?/span>DADC,DE兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,如圖所示.

因?yàn)?/span>DE平面ABCD,所以BE與平面ABCD所成角就是DBE.已知BE與平面ABCD所成角為60°,所以DBE60°,所以

AD3可知DE3,AF

A3,00),F3,0),E0,03),B3,30),C0,30),

得=(0,-3, ),=(3,0,-2).設(shè)平面BEF的法向量為n=(x,y,z),

則即z,則n=(42, ).

因?yàn)?/span>AC⊥平面BDE,所以為平面BDE的法向量m=(3,-3,0),

所以cosn,m〉=

因?yàn)槎娼菫殇J角,所以二面角FBED的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.

(1)若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;

(2)若樣本中,求在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856263)

已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作圓M:(x-2)2y2=1的兩條切線,切點(diǎn)為PQ,且|PQ|=.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2,連接AM,BM并延長(zhǎng)分別交拋物線于CD兩點(diǎn),設(shè)直線CD的斜率為k2,問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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