已知數(shù)列中，當時，總有成立，且．

(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．

 

【答案】

（Ⅰ）.（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時， ，即，

又.∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.          4分

∴  ，故.                    6分

（Ⅱ）∵，，

，

兩式相減得：

∴                                

考點：等差數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義，“錯位相減法”。

點評：典型題，涉及求數(shù)列的通項公式問題，一般地通過布列方程組，求相關元素�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常考知識內容。本題難度不大。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列中,,其前項和滿足:,令

.

 (1) 求數(shù)列的通項公式；

 (2) 若,求證:;

(3) 令,問是否存在正實數(shù)同時滿足下列兩個條件?

①對任意,都有；

②對任意的,均存在,使得當時總有.

 若存在,求出所有的; 若不存在,請說明理由.

 

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