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【題目】已知點為圓上一動點，軸于點，若動點滿足（其中為非零常數）

（1）求動點的軌跡方程；

（2）當時，得到動點的軌跡為曲線，斜率為1的直線與曲線相交于，兩點，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據條件用Q點坐標表示A點坐標，再代入化簡可得的軌跡方程；（2）設直線的方程為，根據點到直線距離公式可得三角形的高，聯立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式可得三角形底邊邊長，再根據三角形面積公式可得，最后根據基本不等式求最大值

試題解析：解：（Ⅰ）設動點，則，且，①

又，得，

代入①得動點的軌跡方程為．

（Ⅱ）當時，動點的軌跡曲線為．

設直線的方程為，代入中，

得，

由，∴，

設，，

∵點到直線的距離，，

，

當且僅當，即時取到最大值．

∴面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（ ， ），求cos2α和 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 ，則a= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：函數 在（﹣∞，+∞）上有極值，命題q：雙曲線 的離心率e∈（1，2）．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數學課程的占，女生中喜歡數學課程的占，得到如下列聯表.

喜歡數學課程

不喜歡數學課程

合計

男生

女生

合計

（1）請將列聯表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關；

（2）從不喜歡數學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現從6人中隨機抽取2人，求抽取的學生中至少有1名是女生的概率..

附：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，且過點(1， )．過橢圓C的左頂點A作直線交橢圓C于另一點P，交直線l：x＝m(m＞a)于點M．已知點B(1，0)，直線PB交l于點N．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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