【題目】考察下列無窮數(shù)列,判斷是否有極限,若有,求出極限;若沒有,請說明理由.

1

2

3

【答案】1)極限不存在,理由見解析;(2)極限為;(3)極限不存在.理由見解析.

【解析】

1)根據時,趨近的常數(shù)不同可知極限不存在;

2)當時,可知無限趨近于,由此求得極限;

3)當時,始終等于兩個值,可知極限不存在.

1)當無限增大時,無限趨近于,則無限趨近于;

無限增大時,無限趨近于,則無限趨近于;

無限增大時,不趨近于一個確定的常數(shù),該數(shù)列的極限不存在.

2)當時,的值小于

時,,即無限趨近于,

無限增大時,趨近于一個確定的常數(shù),該數(shù)列的極限為

3)當時,,

n無限增大時,始終等于兩個值,該數(shù)列的極限不存在.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人,女志愿者4人,這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作,另外6人負責會場服務工作.

(Ⅰ)設為事件:“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者但不包含男志愿者”,求事件發(fā)生的概率.

(Ⅱ)設表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列M類數(shù)列

1)若,數(shù)列是否為M類數(shù)列?若是,指出它對應的實常數(shù);若不是,請說明理由;

2)證明:若數(shù)列M類數(shù)列,則數(shù)列也是M類數(shù)列

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【題目】在數(shù)列中,若是正整數(shù),且,…,則稱為“絕對差數(shù)列”.

1)舉出一個前5項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前10項);

2)若“絕對差數(shù)列”中,,數(shù)列滿足,,…,分別判斷當時,的極限是否存在?如果存在,求出其極限值.

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【題目】某電器商場銷售的彩電、U盤和播放器三種產品.該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個品牌的二級代理商.今年9月份,該商場從每個代理商處各購得彩電100臺、U52個、播放器180.10月份,該商場從每個代理商處購得的產品數(shù)量都是9月份的1.5.現(xiàn)知甲、乙兩個代理商給出的產品單價(元)如下頁表中所示:

彩電

U

播放器

甲代理商單價(元)

2350

1200

750

乙代理商單價(元)

2100

920

700

1)計算,并指出結果的實際意義;

2)用矩陣求該商場在這兩個月中分別支付給兩個代理商的購貨費用.

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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為,且直線l經過曲線C的左焦點F.

(1)求直線l的普通方程;

(2)設曲線C的內接矩形的周長為L,求L的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】銷售某種活海鮮,根據以往的銷售情況,按日需量(公斤)屬于[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]進行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.這種海鮮經銷商進價成本為每公斤20元,當天進貨當天以每公斤30元進行銷售,當天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫.某海鮮產品經銷商某天購進了300公斤這種海鮮,設當天利潤為元.

(I)求關于的函數(shù)關系式;

(II)結合直方圖估計利潤不小于800元的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與拋物線相交于兩點,與軸交于點,且,于點.

1)當時,求的值;

2)當時,求的面積之積的取值范圍.

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