已知AB是異面直線a,b的公垂線段,AB=2,且a與b成30°角,在直線a上取AP=4,則點(diǎn)P到直線B的距離為( )
A.2
B.4
C.2
D.
【答案】分析:過點(diǎn)B作直線BM∥a,過點(diǎn)P作MP⊥BM,過點(diǎn)M作MN⊥BN,連接PN,根據(jù)線面關(guān)系得到BN⊥平面PMN,即得到PN為點(diǎn)P到直線b的距離,再根據(jù)線段的長度關(guān)系利用解三角形的有關(guān)知識(shí)求出答案.
解答:解:過點(diǎn)B作直線BM∥a,過點(diǎn)P作MP⊥BM,過點(diǎn)M作MN⊥BN,連接PN,如圖所示:

由以上可得:AB∥PM,AB=PM,所以AP=BM.
所以PM⊥平面BNM,
所以BN⊥MN,BN⊥PM,
所以BN⊥平面PMN,可得BN⊥PN,所以PN為點(diǎn)P到直線b的距離.
因?yàn)锳P=4,所以BM=4.
因?yàn)椤螹BN=30°,所以MN=2,
又因?yàn)镻M=2,所以PN=2
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查異面直線上兩點(diǎn)的距離問題,解決此類問題的關(guān)鍵是畫出圖象,再利用空間中的線面關(guān)系與解三角形的有關(guān)知識(shí)求解即可,此題屬于中檔題,對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB是異面直線a、b的公垂線段,AB=2,且a與b成30°角,在直線a上取AP=4,則點(diǎn)P到直線b的距離為
2
2
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB是異面直線a,b的公垂線段且A∈a,B∈b,AB=2,a與b成30°角,在a上取一點(diǎn)P,?¹AP=4,則P到b的距離等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB是異面直線a,b的公垂線段,AB=2,且a與b成30°角,在直線a上取AP=4,則點(diǎn)P到直線B的距離為( 。
A、2
2
B、4
C、2
14
D、2
2
或2
14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知AB是異面直線a,b的公垂線段,AB=2,且a與b成30°角,在直線a上取AP=4,則點(diǎn)P到直線B的距離為( 。
A.2
2
B.4C.2
14
D.2
2
或2
14

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