已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求(2x－)2n的展開(kāi)式中，(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

(1) T6=－8 064; (2) T4＝－15 360x4．

解析試題分析：(1)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 ，則由題可得，得，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第項(xiàng)最大；(2) 設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，可得到關(guān)于的不等式，解得取整可知，代回可得系數(shù)的絕對(duì)值最在的項(xiàng)為第項(xiàng)．
解：由題意知，22n－2n＝992，
即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5．  4分
(1)由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即．
∴．  6分
(2)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，
∴．
∴，  8分
得，即，
解得，  10分
∵r∈Z，∴r＝3．故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng)，
．  12分
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為，表示，．
⑴若數(shù)列為等比數(shù)列，求；
⑵若數(shù)列為等差數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（、是正整數(shù)，且）的一種推廣．如當(dāng)＝－5時(shí)，
（1）求的值；
（2）設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
①．　�、�．
是否都能推廣到（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
(1)選其中5人排成一排；
(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；
(3)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；
(4)全體排成一排，女生必須站在一起；
(5)全體排成一排，男生互不相鄰；
(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知(1＋2)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它后一項(xiàng)系數(shù)的，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是正整數(shù)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為7.求展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值，并求這時(shí)的近似值（精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知非空有限實(shí)數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3， ，集合Sk中所有元素的平均
值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3， ，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．
（1）若S={1，2}，求m(T)；
（2）若S＝{a1，a2， ，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（）中或.
（1）求滿足“對(duì)任意的，，都有”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的，，，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案