Question

甲乙兩人約定以“五局三勝”制進行乒乓球比賽，比賽沒有平局，設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，已知比賽中，乙嬴了第一局比賽．
（I）求甲獲勝的概率；（用分數作答）
（Ⅱ）設比賽總的局數為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．（用分數作答）

Answer 1

解：（I）甲獲勝的概率
（Ⅱ）由題設知：ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，

∵ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P

∴
分析：（I）甲獲勝的情況有兩種：一是第一局負，此后連勝三局；二是第一局負，第二局到第四局中兩勝一負，第五局勝，由此能求出甲勝的概率．
（Ⅱ）ξ=3，4，5，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，，由此能求出ξ的分布列及期望Eξ．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審題，注意概率性質的運用，易錯點是忽視乙嬴了第一局比賽這個前提條件．