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已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.

活動：學生審題,思考并交流,探討解題的思路,教師及時提示引導,因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程,聯立方程組,消去x2項、y2項,即得兩圓的兩個交點所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長.

解:設兩圓交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則A、B兩點坐標滿足方程組

①-②,得3x-4y+6=0.

因為A、B兩點坐標都滿足此方程,所以3x-4y+6=0即為兩圓公共弦所在的直線方程.

易知圓C1的圓心(-1,3),半徑r=3.

又點C1到直線的距離為d=.

所以AB=2=,即兩圓的公共弦長為.

點評:處理圓有關的問題,利用圓的幾何性質往往比較簡單,要注意體會和應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0與直線l：x+2y-4=0相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若圓C2經過E（1，-3），F（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l'的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ（O為坐標原點）的面積，求S的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點，
（1）求公共弦AB所在的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-x上，且經過A、B兩點的圓的方程；
（3）求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知圓C1與y軸相切于原點O，且過雙曲線x2-3y2=3的右焦點F2；過拋物線C2：y2=4x的焦點P作直線l與曲線C1，C2按自上而下的順序交于A， B，C，D。
（1）求圓C1的方程；
（2）問是否存在直線l使成等差數列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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