如圖,F(xiàn)1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點(diǎn)P,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線l:x=
a2
c
于點(diǎn)Q,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-4).
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程.
(Ⅰ)將點(diǎn)P(-c,y1)(y1>0)代入
x2
a2
-
y2
b2
=1得y1=
b2
a

∴P(-c,
b2
a

∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1,-4),PF2⊥QF2
b2
a
-0
-c-c
×
0+4
c-1
=-1
a2
c
=1,c2=a2-b2
∴a=2,c=4,b=
c2-a2
=2
3

∴雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
12
=1
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F(xiàn)1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),P(-4,6),則|PF1|=6,|PF2|=10
設(shè)∠F1PF2的角平分線所在直線的方程與x軸交于M(x,0),則由角平分線的性質(zhì)可得
10
6
=
4-x
x+4

∴x=-1,∴M(-1,0)
∴∠F1PF2的角平分線所在直線的方程為
y-0
6-0
=
x+1
-4+1
,即2x+y+2=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于的點(diǎn)的軌跡是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2和一動(dòng)點(diǎn)M,設(shè)命題甲,||MF1|-|MF2||是定值,命題乙:點(diǎn)M的軌跡是雙曲線,則命題甲是命題乙的( 。
A.充分但不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),P(3,0)是E的焦點(diǎn),過P的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程式為( 。
A.
x2
3
-
y2
6
=1
B.
x2
4
-
y2
5
=1
C.
x2
6
-
y2
3
=1
D.
x2
5
-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(
15
,4).
(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;
(2)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
有公共焦點(diǎn),且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示雙曲線,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1
的離心率e∈(1,2),則k的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)、分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn),點(diǎn) 滿足,則雙曲線的離心率為                               (   )
A.B.C.D.

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