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（1）若（1+x）n的展開式中，x3的系數是x的系數的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展開式中，x3的系數是x2的系數與x4的系數的等差中項，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展開式中，二項式系數最大的項的值等于1120，求x．

解：（1）．
（2）C75a2+C73a4=2C74a3，21a2+35a4=70a3，a≠0，
得．
（3）展開式共有9項，據二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大
C84（2x）4（xlgx）4=1120，x4（1+lgx）=1，lg2x+lgx=0，
得lgx=0，或lgx=-1，
所以．
分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出x3的系數和x的系數，列出方程求出n
（2）利用二項展開式的通項公式求出x3的系數，x2的系數與x4的系數，列出方程求出a
（3）利用二項式系數的性質中間項的二項式系數最大，列出方程求出x
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；二項式系數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若（1+x）n+1的展開式中含xn-1的系數為an，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
的值為（　　）
A、
n
n+1
B、
2n
n+1
C、
n(n+1)
2
D、
n(n+3)
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若（1+x）n的展開式中，x3的系數是x的系數的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展開式中，x3的系數是x2的系數與x4的系數的等差中項，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展開式中，二項式系數最大的項的值等于1120，求x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大�。ㄖ恍枰獙懗鼋Y果，不必證明）；
（2）若數學公式，設P是函數g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點，過點P作平行于y軸的直線與函數h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點，求證：|AB|=|CD|．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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