【題目】已知，為拋物線上的兩個不重合的動點(diǎn)，且，滿足，.

（1）證明：線段的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)；

（2）若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)線段的中點(diǎn)為，可直接算得，再用表示，列出線段的垂直平分線的方程，再找到此方程經(jīng)過的定點(diǎn)；（2）聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式判斷參數(shù)的取值范圍，再列出的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出面積的最大值。

解：（1）設(shè)線段的中點(diǎn)為，由題意，，

則，，

因為.

所以線段的垂直平分線的方程是，

即.

所以線段的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn).

（2）直線和拋物線方程聯(lián)立得

，，

解得.

由題意可得.

，

定點(diǎn)到線段的距離，

所以，

令，.

，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以在上的最大值為.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，為正實數(shù).

（1）若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，證明：對任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年，在國家大力支持和引導(dǎo)下，中國遙感衛(wèi)星在社會生產(chǎn)和生活各領(lǐng)域的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，中國人民用遙感衛(wèi)星系統(tǒng)研制工作取得了顯著成績，逐步形成了氣象、海洋、陸地資源和科學(xué)試驗等遙感衛(wèi)星系統(tǒng).如圖是2007—2018年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模（萬億）及增速（%）的統(tǒng)計圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.2017年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模達(dá)到2550億元，較2016年增長20.40%

B.若2019年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模保持2018年的增速，總體產(chǎn)值規(guī)模將達(dá)3672億元

C.2007—2018年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模逐年增加，但不與時間成正相關(guān)

D.2007—2018年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值規(guī)模的增速中有些與時間成負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）當(dāng)m=時，求f(x)的極值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左，右焦點(diǎn)為，，且焦距為，點(diǎn)，分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)，橢圓C上的兩個動點(diǎn)M，N滿足，求證：直線過定點(diǎn).

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