下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②復數(shù)z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=
5
；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為
3
2
2

⑤已知函數(shù)f(x)=log2(
1+4x2
-2x)，則f(cos
π
5
)+f(cos
4π
5
)=0
其中正確的說法是
①②③④⑤
①②③④⑤
（只填序號）．
分析：①利用含有量詞的否定判斷．②利用復數(shù)的運算判斷．③利用四種命題之間的關(guān)系判斷．④根據(jù)向量投影的定義判斷．⑤利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．
解答：解：①特稱命題的否定是全稱命題，則①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”，∴①正確．
②若z=1+2i，則|z|=
1+22
=
5
，∴②正確．
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”．
在三角形中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，∴③正確．
④∵A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），
∴
AB
=(2，1)，
CD
=(5，5)，
∵向量
AB
在
CD
方向上的投影為
AB
•
CD
|
CD
|
，
∴
AB
•
CD
|
CD
|
=
2×5+5
52+52
=
15
5
2
=
3
2
2
，∴④正確．
⑤∵函數(shù)f(x)=log2(
1+4x2
-2x)，
∴f（x）+f（-x）=log?2(
1+4x2
-2x)+log?2(
1+4x2
+2x)=log?2[(
1+4x2
)2-4x2]=log?21=0，
∴f(cos?
π
5
)+f(cos?
4π
5
)=f(cos?
π
5
)+f(-cos?
π
5
)=0，∴⑤正確．
故正確的是：①②③④⑤．
故答案為：①②③④⑤．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函數(shù)x＞0的解析式是f（x）=2x，則x＜0的解析式為f（x）=-2-x；
其中正確的說法個數(shù)為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π，
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x
其中正確的說法是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數(shù)y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin(2x+
π3
)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
其中正確的說法是
①②③
①②③
（只填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②設(shè)隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1)=
1
4
，則P（0＜ξ＜1)=
1
4
；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2x，則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x．
其中正確的是
①②④
①②④
．

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