Question

中央二臺(tái)經(jīng)濟(jì)生活頻道，在主持人馬斌主持的“購(gòu)物街”欄目中，有一個(gè)幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)木質(zhì)均勻的標(biāo)有20等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），甲、乙兩名入選觀眾每人都有兩次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)�指的兩次�?shù)字之和為該人的得分，但超過(guò)100分按0分記；且規(guī)定：若某人在第一次轉(zhuǎn)動(dòng)后，認(rèn)為分值理想，則可以放棄第二次機(jī)會(huì)，得分按第一次所指的數(shù)記，兩人中得分多者為優(yōu)勝，游戲進(jìn)行中，第一名選手甲通過(guò)一次轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)�指的�?shù)字是85，試回答以下問(wèn)題：
（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，求甲得0分的概率；
（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機(jī)會(huì)，求乙選手獲勝的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）若甲第二次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)指針?biāo)�指的�?shù)字是5，10，15這三種情況，則甲的得分不是0，否則，甲得0分． 用1減去得甲得不是0分的概率，記得所求．
（Ⅱ）當(dāng)乙1次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)就贏取甲的概率P′的值，再求出當(dāng)乙轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)2次，贏得甲的概率P=P₁+P₂+…+P₁₇ 的值，再把這兩個(gè)概率相加，記得所求．

解答：解：（Ⅰ）若甲第二次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)指針?biāo)�指的�?shù)字是5，10，15這三種情況，則甲的得分不是0，否則，甲得0分．
 故甲得0分的概率為 1-

3

20

=

17

20

．
（Ⅱ）用ξ₁、ξ₂分別表示乙第一次、第二次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)，
當(dāng)乙1次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)就贏取甲的概率P′=

3

20

，（此時(shí)，指針指的數(shù)為 90，95，100，共三種情況）．
下面計(jì)算當(dāng)乙2次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)贏取甲的概率．
若乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán) 指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù) ξ₁=5，則乙贏取甲時(shí)，乙第二次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)為85、90、或95，
故此時(shí)乙贏取甲的概率的概率 P₁=P1(ξ1=5且ξ2=85，90，95)=

1

17

×

3

20

．
若乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán) 指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù) ξ₁=10，則乙贏取甲時(shí)，乙第二次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)為80、85、或90，
故此時(shí)乙贏取甲的概率的概率 P₂=P2(ξ1=10且ξ2=80，85，90)=

1

17

×

3

20

，
…，
以此類推，若乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán) 指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù) ξ₁=85，則乙贏取甲時(shí)，乙第二次轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)�指分�(jǐn)?shù)為5、10、或15，
故此時(shí)乙贏取甲的概率的概率 P₁₇=P17(ξ1=85且ξ2=5，10，15)=

1

17

×

3

20

，
故當(dāng)乙2次轉(zhuǎn)動(dòng)盤(pán)贏取甲的概率為 P=P₁+P₂+P₃+…+P₁₇=

1

17

×

3

20

×17=

3

20

．
綜上可得，乙贏取甲的概率的概率為 P+P′=

3

20

+

3

20

=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查互斥事件的概率公式，幾何概型問(wèn)題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．