某公司是否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定.他們?nèi)硕加小巴狻、“中立”、“反對”三類票各一張.投票時,每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為
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,他們的投票相互沒有影響.規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對該項目投資;否則,放棄對該項目投資.
(Ⅰ)求此公司決定對該項目投資的概率;
(Ⅱ)記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)此公司決定對該項目投資包括兩種情況,一是投票結(jié)果中有兩張“同意”票,二是投票結(jié)果中三張“同意”票,投票相互沒有影響,根據(jù)符號獨立重復(fù)試驗,得到此公司決定對該項目投資的概率.
(2)由題意知投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)對應(yīng)的隨機變量ξ的可能取值是0、1、2、3,利用獨立重復(fù)試驗的概率公式求出變量的概率,寫出分布列和期望.
解答:解:(1)此公司決定對該項目投資包括兩種情況,
一是投票結(jié)果中有兩張“同意”票,二是投票結(jié)果中三張“同意”票,
投票相互沒有影響
∴此公司決定對該項目投資的概率為
P=C32
1
3
2
2
3
)+C33
1
3
3=
7
27

(2)ξ的取值為0、1、2、3
P(ξ=0)=(1-
1
3
3=
8
27

P(ξ=1)=C31
1
3
)(
2
3
2=
4
9

P(ξ=2)=C32
1
3
2
2
3
)=
2
9

P(ξ=3)=(
1
3
3=
1
27

∴ξ的分布列為精英家教網(wǎng)
∴Eξ=nP=3×
1
3
=1
點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件,解題過程中判斷概率的類型是重點,這種題目高考必考,應(yīng)注意解題的格式.
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(本小題滿分12分)  某公司是否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定.他們?nèi)硕加小巴狻、“中立”、“反對”三類票各一張.投票時,每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響.規(guī)定:若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票,則決定對該項目投資;否則,放棄對該項目投資.(Ⅰ)求此公司決定對該項目投資的概率(Ⅱ)求此公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率。

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    (Ⅰ)求此公司一致決定對該項目投資的概率;

(Ⅱ)求此公司決定對該項目投資的概率;

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    (Ⅰ)求此公司決定對該項目投資的概率;

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