已知定義在[-3，3]上的函數(shù) y=tx-
1
2
x3，（t為常數(shù)）．
（1）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
（2）當t≥6時，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上．
（1）f'（x）=t-
3
2
x2，令f′(x)=0得x=±
2t
3

∵2≤t≤6∴
2t
3
∈[
4
3
，2]
x (-3，-
2t
3
)		 -
2t
3
 (-
2t
3
，
2t
3
)
2t
3
 (
2t
3
，3)
f'（x） - 0 + 0 -
f（x） ↘ 極小值 ↗ 極大值 ↘
當
2t
3
?
=2時，即t=6時，f（x）在[-
2t
3
?
，0]上是增函數(shù)，
當
2t
3
?
＜2即2＜t＜6時，f（x）在(-2，-
2t
3
?
)減，在(-
2t
3
?
，0)上增
∴f（x）在[-2，0]上最小值為f(x)min=f(-
2t
3
?
)=-(
2t
3
?
)
3
2
，此時x=-
2t
3
=-
6t
3

（2）由（1）可知f（x）在(-
2t
3
?
，
2t
3
?
)上增，
當
2t
3
?
≥3即t≥
27
2
時，f（x）在[-3，3]上最大值為f（3）=3t-
27
2
≥
81
2
-
27
2
=27＞8
當
2t
3
?
＜3即6≤t＜
27
2
時，f（x）在[0，3]上最大值為，f(
2t
3
)=t
2t
3
-
1
2
(
2t
3
)3=(
2t
3
)
3
2
≥(
2×6
3
)
3
2
=8
又f（0）=0，
∴y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上
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（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）在[-3，3]上是減函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）+f（3x+2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[-3，3]上的函數(shù) y=tx-
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x3，（t為常數(shù)）．
（1）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
（2）當t≥6時，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在[-3，3]上的函數(shù) 數(shù)學公式，（t為常數(shù)）．
（1）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
（2）當t≥6時，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上．

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（1）當t∈[2，6]時，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值時的x；
（2）當t≥6時，證明函數(shù)y=f（x）的圖象上至少有一點在直線y=8上．

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