求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2．

答案：
解析：

　　證法1：∵a4＋b4＋c4－(a2b2＋b2c2＋c2a2)＝[(a4－2a2b2＋b4)＋(b4－2a2b2＋c4)＋(c4－2c2a2＋a4)]

　　＝[(a2－b2)2＋(b2－c2)2＋(c2－a2)2]≥0，∴a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2(12分)．

　　證法2：不妨設(shè)a2≥b2≥c2，則由排序原理順序和≥亂序和，得a2×a2＋b2×b2＋c2×c2≥a2b2＋b2c2＋c2a2，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝b2＝c2時(shí)，等號(hào)成立(12分)．


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（選做題）請(qǐng)考生在A、B、C三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．
A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線
x=1+4t
y=-1-3t
（t為參數(shù)）被曲線ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦長(zhǎng)．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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A．選修4-1（幾何證明選講）已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求證：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長(zhǎng)．
C．選修4-5（不等式選講）（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求證：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．

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