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【題目】已知函數， 為函數的極值點.

（1）證明：當時， ；

（2）對于任意，都存在，使得，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】試題分析：（1）求出，由，可得， ，等價于當時， 恒成立，設，利用導數研究函數的單調性，可得，從而可得結果；（2）令，可得，利用導數研究函數的單調性可得的最小值為，即的最小值為.

試題解析：（1），∴，

又∵為極值點， ，∴，

經檢驗符合題意，所以，

當時， ，可轉化為當時， 恒成立，

設，所以，

當時， ，所以在上為減函數，所以，

故當時， 成立.

（2）令，則，

解得，

同理，由，可得，

因為，又，所以，

令，

則，易知，

當時， ，當時， ，

即當時， 是減函數，當時， 是增函數，

所以的最小值為，即的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3） 求證：當時，恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD(如圖1所示)，其中AB∥CD，E，F分別為AB和CD的中點，且AB＝EF＝2，CD＝6，M為BC中點．現將梯形ABCD沿著EF所在直線折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如圖2所示)，N是線段CD上一動點，且.

(1)求證：MN∥平面EFDA；

(2)求三棱錐A－MNF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設與曲線的交點為， ， 為曲線上任意一點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產線上隨機抽取16件零件,測量其內徑數據從小到大依次排列如下:1.12,1.25,1.21,1.23,1.25,1.25,1.26,1.30,1.30,1.32,1.34,1.35,1.37,1.38,1.41,1.42.據此可估計該生產線上大約有25%的零件內徑小于等于___________㎜,大約有30%的零件內徑大于___________mm（單位：mm）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面， ， ， ， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐中，側棱底面，，，，，則點到平面的距離為( )

A. B. 2 C. D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD＝2，AB＝BC＝3，PA＝4，M為AD的中點，N為PC上一點，且PC＝3PN.

(1)求證：MN∥平面PAB；

(2)求二面角PANM的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過圓上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點.

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點，點在拋物線的準線上，且，求的面積.

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