Question

已知P，Q分別是直線l：2x-y-5=0和圓C：（x-1）²+（y-2）²=3上的兩個動點，且直線PQ與圓C相切，則|PQ|的最小值是

2

．

Answer 1

分析：結合圖形，由題意知，PQ²+CQ²=CP²，要求|PQ|的最小值即是求|CP|的最小值，而|CP|的最小值為圓心C到直線l的距離，進而可求出|PQ|的最小值．

解答：解：由于圓C：（x-1）²+（y-2）²=3，
則C（1，2），半徑r為：

3

又由直線PQ與圓C相切，
故|PQ|²+|CQ|²=|CP|²，即|PQ|²=|CP|²-|CQ|²=|CP|²-3，
由于C（1，2）到直線l：2x-y-5=0的距離為：

|2×1-1×2-5|

22+12

=

5

，
故|PQ|²_min=5-3=2，故|PQ|的最小值是

2

．
故答案為：

2

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查計算能力以及轉化思想的應用．