【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車，調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

【答案】（1），5；（2）.

【解析】

（1）利用所有小矩形的面積之和為1，求得的值，求得續(xù)駛里程在的車輛的概率，再利用頻數(shù)=頻率樣本容量求車輛數(shù)；（2）由（1）知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為5輛，其中落在內(nèi)的車輛數(shù)為3輛，利用列舉法求出從這5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有可能的情況，以及恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的情況，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1可得：

，解得：，

∴續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：（輛）.

（2）設(shè)“恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)”為事件M

由（1）知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為5輛，其中落在內(nèi)的車輛數(shù)為3輛，分別記為A、B、C，落在內(nèi)的車輛數(shù)2輛，分別記為a、b,

從這5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有可能的情況如下：，，，，，，，，，共10種且每種情況都等可能被抽到，事件M包含的情況有：，，，，，共6種，

所以由古典概型概率公式有：，即恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率為.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120°，AD=CD= ，直線PC與平面ABCD所成角的正切為 ．
（1）設(shè)E為直線PC上任意一點(diǎn)，求證：AE⊥BD；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正弦值．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）解關(guān)于的不等式；

（3）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）探究函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式 ＞mx﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車，為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的名候車乘客中隨機(jī)抽取人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

一

二

三

四

五

六

候車時(shí)間

人數(shù)

（1）估計(jì)這名乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第四、五組的人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的人恰好來自不同組的概率．

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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（ ）
A.點(diǎn)Q到平面PEF的距離
B.直線PE與平面QEF所成的角
C.三棱錐P﹣QEF的體積
D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

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