如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向三角形外作正方形ABDE和正方形BCFG，連結(jié)EC、AF交于M，求證：BM⊥AC．

答案：略
解析：

證明：如圖，以兩條直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD和正方形BCFG的邊長(zhǎng)分別為a、b(a、b＞0)，則A(0，a)，C(b，0)，B(0，0)，E(－a，a)，F(b，－b)．

由兩點(diǎn)式得直線AF和EC所在的直線方程分別為：

AF：，即

EC：，即．

由

解得：

即M點(diǎn)坐標(biāo)為．

由于，

且，

即，

∴BM⊥AC．


提示：

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將證明BM⊥AC轉(zhuǎn)化計(jì)算，也就是將幾何證明轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，以Rt△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O，交斜邊AC于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓O的切線交BC于E點(diǎn)．求證：BE=CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向形外作正方形ABDE和正方形BCFG，連結(jié)EC、AF交于M，求證：BM⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市安豐中學(xué)高三（上）學(xué)分認(rèn)定數(shù)學(xué)試卷（10月份）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，以Rt△ABC的一條直角邊AB直徑作圓O，交斜邊AC于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓O的切線交BC于E點(diǎn)．求證：BE=CE．

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