【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ,它在點(diǎn) 處的切線為直線l.
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P為橢圓 =1上一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ,

∴ρ2cos2θ=2ρsinθ,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y= x2,

∴y′=x,又M(2 )的直角坐標(biāo)為(2,2),

∴曲線C在點(diǎn)(2,2)處的切線方程為y﹣2=2(x﹣2),

即直線l的直角坐標(biāo)方程為:2x﹣y﹣2=0


(2)解:P為橢圓 =1上一點(diǎn),設(shè)P( cosα,2sinα),

則P到直線l的距離d= =

當(dāng)sin(α﹣ )=﹣ 時(shí),d有最小值0.

當(dāng)sin(α﹣ )=1時(shí),d有最大值

∴P到直線l的距離的取值范圍為:[0, ]


【解析】(1)利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化求解即可.(2)設(shè)出橢圓的參數(shù)方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如圖所示,為抑制房?jī)r(jià)過快上漲,政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.

(Ⅰ)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價(jià)y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià);
(Ⅱ)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中,隨機(jī)抽取三個(gè)月份的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度,記不同季度的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): =25, =5.36, =0.64
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
= ,

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【題目】公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的n值為( ) 參考數(shù)據(jù): ,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305.

A.12
B.24
C.48
D.96

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax+ln(x+1)(a∈R).
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f′(x)>x,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),在(2)的條件下,證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列.

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【題目】已知數(shù)列{an}中,a3=5,a5+a6=20,且2 ,2 ,2 成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣(﹣1)nn.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和,求sn

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【題目】工人在懸掛如圖所示的一個(gè)正六邊形裝飾品時(shí),需要固定六個(gè)位置上的螺絲,首先隨意擰緊一個(gè)螺絲,接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個(gè)螺絲,再隨意擰緊第三個(gè)螺絲,接著擰緊距離第三個(gè)螺絲最遠(yuǎn)的第四個(gè)螺絲,第五個(gè)和第六個(gè)以此類推,則不同的固定方式有種.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1(ω>0)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且滿足a= ,f(A)=1,求△ABC 面積 S 的最大值.

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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)( ,1),過點(diǎn)A(0,1)的動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí),直線l的斜率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B,使得∠ABM=∠ABN恒成立?若存在,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC= AD=1,CD=
(1)求證:平面MQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M﹣BQ﹣C大小的為60°,求QM的長(zhǎng).

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