在△ABC中,sin(A-B)+sinC=
3
2
,BC=
3
AC
,則∠B=(  )
分析:在△ABC中,利用sinC=sin(A+B),結(jié)合和差化積公式可求得sinAcosB=
3
4
,利用正弦定理與二倍角的正弦即可求得答案.
解答:解:在△ABC中,∵sin(A-B)+sinC=
3
2
,
∴sin(A-B)+sin(A+B)=
3
2
,
∴2sinAcosB=
3
2

∴sinAcosB=
3
4
;①
∵BC=
3
AC,
∴a=
3
b,
∴由正弦定理得:sinA=
3
sinB;②
∴由①②得:
3
sinBcosB=
3
4
,
3
2
sin2B=
3
4
,
∴sin2B=
3
2
,a=
3
b>b,故A>B,
∴2B=
π
3

∴B=
π
6

故選B.
點(diǎn)評:本題考查和差化積公式(也可以利用兩角和與差的正弦展開后合并),求得sinAcosB=
3
4
是關(guān)鍵,也是難點(diǎn)所在.考查正弦定理與二倍角的正弦,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、在△ABC中,sin(A+B)=sin(A-B),則△ABC一定是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③tan
A+B
2
tan
C
2
;④cos
B+C
2
sin
A
2
,其中恒為定值的是( 。
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=
1
3

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)設(shè)AC=
6
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,“sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的( 。
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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